Подозрения подтвердились.
После убирания люфта с помощью фольги от пивной банки и закрепления шестерни строго соосно валу (насколько возможно, так как небольшая несоосность осталась) ситуация заметно улучшилась. Вообще огромное желание избавиться от этих двух передаточных шестерен, и вал двигателя соединить напрямую с валом перемещающим стол.